独学で鍛える数理思考〜先端AI技術を支える数学の基礎【電子書籍】[ 古嶋?潤 ]

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◆いまこそAI脳の養成に本気で挑む！◆

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「数学」という言葉を聞くと、みなさんはどんなことを思い浮かべるでしょうか。

複雑な公式や解けなかった問題、あるいは学生時代の苦い経験なのかもしれません。

中には「自分には関係ない」と割り切っている方もいるでしょう。

日本では、「理数離れ」が長い間社会問題とされ、数学に対して苦手意識を持つ人が多いのが実情です。




　とはいえ、数学は私たちの日常生活を豊かにしている最先端技術の基盤として、欠かすことのできない存在です。

現代社会を生き抜くうえで、数学を学ぶことは看過できないテーマではないでしょうか。




　数学の学びづらさは、初心者を寄せ付けない抽象性や敷居の高さにあると思います。

この点、適切なテーマを選び、かつ懇切丁寧な解説を提供すれば、初学者でも数学の楽しさを十分に味わうことができると信じています。

本書では、私たちが普段使っているスマートフォンのアプリやサービスを例に、数学がどのように役立っているかを解説します。

具体的にはWeb検索や商品のレコメンド、画像の分類、生成AIによる文章生成、音声のデジタルデータ化、地図上の位置情報の特定といった私たちが日々当たり前のように利用している各種サービスの数理的背景を明らかにし、数学の面白さとその奥深さを楽しみながら、読者の数理的思考力を「初学者を大きく超えるレベル」にまで高めます。




　本書は、数学を学ぶことへの意欲や危機感を抱く初学者の方々が「本気で学ぶ」ために作られました。

その「本気」を応援すべく、副読本なしで本書のみに集中して取り組むことができるよう随所に工夫を凝らしています。

本書を読み進める中で、物事の仕組みをデジタル空間だけでなく物理空間においても数理的に考察する力や最新のAIを理解するための数理的素養が身につきます。

これらは本来、現代社会の複雑な問題を考察するうえで欠かすことのできないものでしょう。




　本書を読破すれば、きっと大きな達成感を得られると同時に、数学への苦手意識が大きく払拭されるでしょう。

そして、これまで見ることも気づくこともなかった”景色”が、数理的な視点を通じて目の前に広がっていることでしょう。

過去に数学にチャレンジして挫折してしまった方もぜひ、本書に腰を据えて取り組むことを強く推奨します。

本書で獲得した数理的思考力を武器に、新たなチャレンジへと進まれることを願っています。





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■こんな方におすすめ

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●高校生/ 大学生


・授業で学んでいる数学が何の役に立つのかわからず、学習へのモチベーションが湧くようなヒントが欲しい


・将来的にAIに携わることを見据えた進路を考える際に、どのようなことを学んでいくべきか具体的に知りたい


・AIの分野に進みたいが、そのためにはどの程度の数学力が必要なのか、キャリアを考えるためにより具体的に知りたい


●
社会人


・数学が必要だとは理解しているが、何をどのレベルまで理解すれば良いのか知りたい


・AIに関する数理的手法について「ある程度学べた」という“手応え”や“手触り感”が欲しい


・データ/AIに関する入門レベルの書籍を読んだことはあるが、本当に実務で用いられる数学がどのようなものなのか知りたい


・身近な技術についてどのように数学が機能しているのか興味関心を持っている


・数学の必要性を、具体的な例をもとに理解しながら数学を学び直したい



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■目次

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第1章 情報検索を実現する数理

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　　1-1 はじめに


　　1-2 Web検索に用いられる基礎的な数理モデル


　　1-3 検索結果の“良し悪し”を評価するー適合率と再現率ー


　　1-4 ユーザー行動の平均値を数理モデルで表現するー総和記号Σー


　　1-5 索引語を数値化するーベクトル化ー


　　1-6 索引語の出現頻度を数理モデルで表現するー比例と対数ー


　　1-7 索引語の珍しさを数理モデルで表現するー反比例と対数ー


　　1-8 文書のランキングを数理モデルで表現するーTF-IDFモデルー


　　1-9 本章で得られた学び



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第2章 商品推薦を実現する数理

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　　2-1 はじめに


　　2-2 商品の評価を数理的に表現するー評価値行列ー


　　2-3 評価値の予測を数理モデルで実現するー協調フィルタリングと行列因子分解ー


　　2-4 ユーザー同士の類似度で予測値を推計するー内積の定理とコサイン類似度ー


　　2-5 コサイン類似度の意味を考えるー三角関数ー


　　2-6 コサイン類似度を複数のアイテムに適用するー多次元への拡張ー


　　2-7 コサイン類似度を改良するー中心化ー


　　2-8 コサイン類似度を計算するー指示関数ー


　　2-9 欠損値を推計する数理モデルを設計し、計算を実行する


　　2-10 アイテム同士の類似度で予測値を推計する


　　2-11 ユーザー目線で数理モデルを再考するーセレンディピティー


　　2-12 課題解決のために数理モデルを変更するー行列因子分解ー


　　2-13 評価値の推計を最適化問題に置き換えるー残差行列と誤差ー


　　2-14 最適化問題を解くー損失関数ー


　　2-15 損失関数を最適化するー最小二乗法と微分・偏微分ー


　　2-16 計算結果を統合して数理モデルを導出するー偏微分と総和記号Σー


　　2-17 更新式を設計して予測値を推計するー勾配降下法ー


　　2-18 勾配降下法の計算例


　　2-19 数理モデルの違いを俯瞰するー協調フィルタリングと行列因子分解ー


　　2-20 本章で得られた学び



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第3章 画像分類を実現する数理

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　　3-1 はじめに


　　3-2 深層学習モデルで画像分類を実現するーConvolutional Neural Networkー


　　3-3 CNNにおける画像データ処理の流れを俯瞰する


　　3-4 単純な例を用いてCNNの仕組みを理解するー畳み込み層とプーリング層ー


　　3-5 画像データに対するCNNの処理を理解するー重みパラメータとバイアスー


　　3-6 確率的な予測によって画像認識を行うーソフトマックス関数ー


　　3-7 誤差を最小化して画像認識の精度を向上させる


　　3-8 損失関数を定義するー対数尤度関数ー


　　3-9 出力層のパラメータの影響範囲を考察するー合成関数ー


　　3-10 出力層のパラメータによって損失関数を最適化するー偏微分ー


　　3-11 出力層のパラメータによる損失関数の偏微分結果を導出する


　　3-12 畳み込み層のパラメータの影響範囲を考察するー合成関数ー


　　3-13 畳み込み層のパラメータによる損失関数の偏微分結果を導出する


　　3-14 誤差逆伝播法の意味を数理モデルから読み取る


　　3-15 本章で得られた学び



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第4章 文章生成を実現する数理

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　　4-1 はじめに


　　4-2 大規模言語モデルを実現する数理モデルを俯瞰するーTransformerー


　　4-3 確率的予測モデルによって出力を生成する


　　4-4 入力データを数理モデルに適した形式に変換するー単語埋め込みー


　　4-5 単語の順序に関する情報を加算するー位置符号化ー


　　4-6 Transformer の核心部分を俯瞰するーMulti-Head Attentionー


　　4-7 head 内における計算処理を理解するー行列積と転置行列ー


　　4-8 位置符号化の重要性を理解する


　　4-9 行列積の計算結果をスケーリングするーソフトマックス関数ー


　　4-10 各headの計算結果を結合する


　　4-11 各トークンの要素を正規化する


　　4-12 精度向上のためにさらなるデータ処理を行うー活性化関数ー


　　4-13 自己回帰的なデータ処理によって出力を生成する


　　4-14 参照するトークンを限定するーMasked Multi-Head Attentionー


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